若實數(shù)x，y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x＞0
y＞0
，則z=（
1
2
）2x+y的最小值為（　　）
A、
1
32
B、
1
16
C、
1
8
D、
1
4
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用指數(shù)冪的運算法則，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最小值．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=（
1
2
）2x+y，
設m=2x+y得y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當直線y=-2x+m經(jīng)過點A時，直線y=-2x+m的截距最大，
此時m最大．z最小，
由
2x-y=0
x-3y+5=0
，解得
x=1
y=2
，即A（1，2）
A的坐標代入目標函數(shù)m=2x+y，
得m=2+2=4．
即z=（
1
2
）2x•(
1
2
)y=（
1
2
）2x+y的最大值為（
1
2
）4=
1
16
．
故選：B
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合指數(shù)冪的運算法則以及目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）設bn=2 an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若如圖所示的程序框圖輸出的S是62，則在判斷框中①表示的“條件”應該是（　　）
A、n≤7B、n≤6
C、n≤5D、n≤4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：sin3x+cos3xtanx-sinx=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=2x圖象上存在點（x，y）滿足約束條件
4x+y-12≤0
x-2y-3≤0
x≥m
，則實數(shù)m的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
y≤1
x+y≥2
x-y-2≤0
則2x+y的最大值是（　�。�
A、3B、4C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，可以將函數(shù)y=
2
cos2x的圖象（　　）
A、向右平移
π
4
個單位
B、向右平移
π
8
個單位
C、向左平移
π
4
個單位
D、向左平移
π
8
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點A（-2，-1），直線l的一個方向向量為（1，1），拋物線T的方程為y=ax2
（1）求直線l的方程
（2）若直線l與拋物線T交于點B、C兩點，且|BC|是|AB|和|AC|的等比中項，求拋物線T的方程
（3）設拋物線T的焦點為F，問：是否存在正整數(shù)a，使得拋物線T上至少有一點P．滿足|PF|=|PA|？若存在，試求出所有這樣的正整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2cos（ωx+
π
3
）的最小正周期為T，且T∈（1，3），則正整數(shù)ω的最大值是
 
．

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