Question

偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=

1-f(x)

1+f(x)

，且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，則關(guān)于x的方程f（x）=（

1

10

）^|x|在[-2，3]上的根的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)f（x+1）=f（x-1），得到函數(shù)f（x）的周期為2，然后，在同一坐標(biāo)系中畫出在[-2，3]上，函數(shù)y-f（x）和y=10^-|x|的簡(jiǎn)圖，根據(jù)圖象，容易得到結(jié)果．

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=

1-f(x)

1+f(x)

，
∴解答：f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期為2，
畫出函數(shù)f（x）和函數(shù)y=(

1

10

)|x|=10^-|x|的圖象，
如圖示：
，
根據(jù)圖象，知關(guān)于x的方程f（x）=10^-|x|在[-2，3上根的個(gè)數(shù)是5
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、周期函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．