設w=-
1
2
+
3
2
i，
（1）計算：1+w+w2； 
（2）計算：（1+w-w2）（1-w+w2）．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）利用復數(shù)的運算求值即可求得答案；
（2）利用w=-
1
2
+
3
2
i為x3=1的根，即w3=1，因式分解后靈活代換即可求得答案．
解答： 解：（1）∵w=-
1
2
+
3
2
i，
∴1+w+w2；=1+（-
1
2
+
3
2
i）+(-
1
2
+
3
2
i)2=1+（-
1
2
+
3
2
i）+（-
1
2
-
3
2
i）=0；
（2）∵w=-
1
2
+
3
2
i為x3=1的根，即w3=1，
∴（w-1）（w2+w+1）=0，
∴w2+w+1=0，
∴（1+w-w2）（1-w+w2）=-2w2•（-2w）=4w3=4．
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查整體代換思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
1-f(x)
1+f(x)
，且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關于x的方程f（x）=（
1
10
）|x|在[-2，3]上的根的個數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內接于圓O，點E在CB的延長線上，AE切圓于O于點A，若AB∥CD，AD=4
3
，BE=2
3
，則AE等于（　　）
A、36
B、6
C、24
D、2
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；
（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試證明函數(shù)f（x）=x2+1在（-∞，0）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=-
a
x
（a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）的單調區(qū)間
（Ⅱ）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的最小值
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為（2
2
，
π
4
），直線L的極坐標方程為ρcos（θ-
π
4
）=a，且點A在直線L上．
（1）求a的值及直線L的直角坐標方程．
（2）圓C的參數(shù)方程
x=1+cosα
y=-1+sinα
（α為參數(shù)），試判斷直線L與圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我校為了了解高二級學生參加體育活動的情況，隨機抽取了100名高二級學生進行調查．如圖是根據調查結果繪制的學生日均參加體育活動時間的頻率分布直方圖．將日均參加體育活動時間不低于40分鐘的學生稱為參加體育活動的“積極分子”．根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據此資料，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，你是否認為參加體育活動的“積極分子”與性別有關？
非積極分子積極分子合計
男1545
女
合計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ-
π
4
）=2
2

（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

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同步練習冊答案