Question

若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2^x
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若|f（m）|≤2恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）直接利用函數(shù)的奇偶性，求出求f（x）的表達(dá)式；
（2）通過(guò)|f（m）|≤2恒成立，通過(guò)分段函數(shù)化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化不等式即可求m的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，則-x∈（0，+∞）
所以f（-x）=2^-x=-f（x），f（x）=-2^-x
當(dāng)x=0時(shí)，f（-0）=-f（0），所以f（0）=0
所以f(x)=

2x(x＞0) 0(x=0) -2-x(x＜0)

（2）由|f（m）|≤2，即-2≤f（m）≤2m＞0，
f（m）=2^m≤2，m≤1；  
m=0，f（m）=0；  
m＜0，f（m）=-2^-m≥-2，m≥-1
所以-1≤m≤1

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的恒成立，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．