【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn),且右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程.

（2）若點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，是否存在斜率為,且過(guò)定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于不同兩點(diǎn),且滿足? 若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在直線滿足題意，直線的方程為或

【解析】

（1）由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),求得的值，由右焦點(diǎn)到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的值，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）直線的方程，帶入橢圓方程得，利用韋達(dá)定理求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合斜率公式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程即可.

（1）設(shè)橢圓的方程為：，由已知得，設(shè)右焦點(diǎn)為，

由題意的，∴或（舍去），∴，

∴橢圓的方程為：；

（2）直線的方程，帶入橢圓方程得，

由得，設(shè)，則，設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，

∴點(diǎn)在線段的中點(diǎn)上，，化簡(jiǎn)得：，

∵，∴，所以，存在直線滿足題意，直線的方程為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，

（I）求角A；

（II）若，求b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了了解2018年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100人，對(duì)其2018年全年網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額(單位:千元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間內(nèi)，并按，,…,6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值;

（2）若將全年網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購(gòu)迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系?說(shuō)明理由;

男

女

合計(jì)

網(wǎng)購(gòu)迷

20

非網(wǎng)購(gòu)迷

45

合計(jì)

下面的臨界值表僅供參考:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

附： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在與軸的交點(diǎn)處的切線斜率為-1.

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（3）證明：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地4個(gè)蔬菜大棚頂部，陽(yáng)光照在一棵棵茁壯生長(zhǎng)的蔬菜上，這些采用水培、無(wú)土栽培方式種植的各類(lèi)蔬菜，成為該地區(qū)居民爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)的對(duì)象，過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30以上，其中不足50的周數(shù)大約5周，不低于50且不超過(guò)70的周數(shù)大約有35周，超過(guò)70的大約有10周，根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量（百斤）與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克，則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大鵬增加量是多少斤？

（2）因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響，為該基地提供了部分光照控制儀，該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

30<X<50

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照儀周利潤(rùn)為4000元；若某臺(tái)光照儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照儀周虧損500元，欲使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：回歸方程系數(shù)公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.

（1）求的值，并確定的解析式；

（2）若且）,是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上為減函數(shù).

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