解不等式：23x-2x＜2（2x-2-x）．
考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：令2x=t（t＞0），則23x-2x＜2（2x-2-x）即為t3-t＜2（t-
1
t
），化簡整理即得1＜t2＜2，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解得．
解答： 解：令2x=t（t＞0），
則23x-2x＜2（2x-2-x）即為t3-t＜2（t-
1
t
），
即有（t2-1）
t2-2
t
＜0，
即為1＜t2＜2，即有1＜22x＜2，
則0＜2x＜1，即為0＜x＜
1
2
，
故不等式的解集為（0，
1
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)不等式的解法，注意運(yùn)用換元法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M經(jīng)過第一象限，與y軸相切于點(diǎn)O（0，0），且圓M上的點(diǎn)到x軸的最大距離為2，過點(diǎn)P（0，-1）作直線l．
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)直線l與圓M相切時(shí)，求直線l的方程；
（3）當(dāng)直線l與圓M相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足向量
PA
=λ
PB
，λ∈[2，+∞）時(shí)，求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊及AC、BD的長都為a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，求：
（1）
AB
•
AC
；
（2）
AD
•
DB
；
（3）
GF
•
AC
；
（4）
EF
•
BC
；
（5）
FG
•
BA
；
（6）
GE
•
GF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：cos（4π+
7π
6
）=cos（π+
π
6
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，
AB
=2
e1
+
e2
，
BE
=-
e1
+λ
e2
，
EC
=-2
e1
+
e2
，且A，E，C三點(diǎn)共線．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若
e1
=（2，1），
e2
=（2，-2），求
BC
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程ln（x+1）-
2
x
=0，（x＞0）的根存在的大致區(qū)間是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，e）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)k使得對(duì)于任意x∈D，有f（x+k）≥f（x），則稱f（x）為D上的“k調(diào)函數(shù)”．如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的“k調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象過最高點(diǎn)M（
π
6
，3）及點(diǎn)N（
7π
24
，0）．
（1）求φ的值，并求f（
π
3
）的值；
（2）若將y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)曾區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2
3
cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�
A、3
B、4
C、2
2
D、2

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