已知
e1
，
e2
是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，
AB
=2
e1
+
e2
，
BE
=-
e1
+λ
e2
，
EC
=-2
e1
+
e2
，且A，E，C三點(diǎn)共線．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若
e1
=（2，1），
e2
=（2，-2），求
BC
的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：本題（1）可以利用三點(diǎn)共線，得到向量的線性關(guān)系，解出λ的值，得到本題結(jié)論；（2）利用向量和，用
e1
，
e2
表示
BC
，利用
e1
，
e2
的坐標(biāo)，得到
BC
的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論．
解答： 解：（1）∵
AB
=2
e1
+
e2
，
BE
=-
e1
+λ
e2
，
∴
AE
=
AB
+
BE
=(2
e1
+
e2
)+(-
e1
+λ
e2
)=
e1
+(1+λ)
e2
．
∵A，E，C三點(diǎn)共線，
∴存在m∈R，使得
AE
=m
EC
，
∵
EC
=-2
e1
+
e2
，
∴
e1
+(1+λ)
e2
=m(-2
e1
+
e2
)．
∴(1+2m)
e1
=(m-1-λ)
e2
．
∵
e1
，
e2
是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，
∴
1+2m=0
m-1-λ=0
，
∴
m=-
1
2
λ=-
3
2
，
∴實(shí)數(shù)λ的值為：-
3
2
．
（2）∵
BE
=-
e1
+λ
e2
，
EC
=-2
e1
+
e2
，λ=-
3
2
，
∴
BC
=
BE
+
EC
=-3
e1
-
1
2
e2
．
∵
e1
=（2，1），
e2
=（2，-2），
∴
BC
=（-6，-3）+（-1，1）=（-7，-2）．
∴
BC
的坐標(biāo)為：（-7，-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在（0，1）與（1，2）內(nèi)，則（m+1）2+（n-2）2的取值范圍是（　�。�
A、[2，
5
]
B、(
2
，
5
)
C、[2，5]
D、（2，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log4（4x+1）-kx（k∈R）為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log4（-a•2x-a）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），設(shè)直線AB：2x-y-1=0切拋物線于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，且D為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)D作直線l交拋物線于不同的兩點(diǎn)M，N，直線BM，BN分別交拋物線于另一點(diǎn)P，Q，是否存在直線l，使△DPQ的面積為
1
8
，若存在，求出所有符合條件的直線l的方程；否則，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-
1
2
cos2x，x∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2bcosA=2c-
3
a，求f（B）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：23x-2x＜2（2x-2-x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
3
x2
-
1
x3
，求導(dǎo)數(shù)g′（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x+
11
2
上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b1=5，{bn}前10項(xiàng)和為185．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，數(shù)列的前n和為Tn，求證：Tn≥
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若函數(shù)f（x）的周期6．當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（　　）
A、337B、338
C、1678D、2012

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案