已知二次函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的兩個零點分別在（0，1）與（1，2）內(nèi)，則（m+1）2+（n-2）2的取值范圍是（　�。�
A、[2，
5
]
B、(
2
，
5
)
C、[2，5]
D、（2，5）
考點：簡單線性規(guī)劃,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓
分析：由條件可得，
f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0
，化簡得到關(guān)于m，n的不等式組，在平面直角坐標系中，作出不等式組表示的區(qū)域，
再由（m+1）2+（n-2）2表示的幾何意義是點（-1，2）到區(qū)域內(nèi)的點的距離的平方，由圖象觀察，即可得到取值范圍．
解答： 解：由于二次函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的兩個零點
分別在（0，1）與（1，2）內(nèi)，
則
f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0
即有
n＞0
1+m+n＜0
4+2m+n＞0
，
在平面直角坐標系中，作出不等式組表示的區(qū)域，
而（m+1）2+（n-2）2表示的幾何意義是點（-1，2）
到區(qū)域內(nèi)的點的距離的平方，
求得點（-1，2）到直線m+n+1=0的距離為
|-1+2+1|
2
=
2
，
點（-1，2）到點（-2，0）的距離為
5
，
故（m+1）2+（n-2）2的取值范圍是（2，5）．
故選D．
點評：本題考查二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系，考查二元不等式表示的平面區(qū)域，考查兩點的距離和點到直線的距離公式的運用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a，b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴充為一個新數(shù)c，在a，b，c三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作三次，則第三次擴充所得的新數(shù)是
 
；
（2）若p＞q＞0，經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n-1（m，n為正整數(shù)），則m+n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0）且導(dǎo)數(shù)f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）＜2-
1
2
ax2對一切正數(shù)x都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2012-|x|
|x|+2012
在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的數(shù)對（a，b）共有
 
對．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的焦點坐標是（　�。�
A、（±
3
，0）
B、（±
5
，0）
C、（0，±
3
）
D、（0，±
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M經(jīng)過第一象限，與y軸相切于點O（0，0），且圓M上的點到x軸的最大距離為2，過點P（0，-1）作直線l．
（1）求圓M的標準方程；
（2）當直線l與圓M相切時，求直線l的方程；
（3）當直線l與圓M相交于A、B兩點，且滿足向量
PA
=λ
PB
，λ∈[2，+∞）時，求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以拋物線y=
1
4
x2的焦點為圓心，3為半徑的圓與直線4x+3y+2=0相交所得的弦的長度是（　�。�
A、
4
5
2
B、4
2
C、2
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（2x）=x2+2x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，
AB
=2
e1
+
e2
，
BE
=-
e1
+λ
e2
，
EC
=-2
e1
+
e2
，且A，E，C三點共線．
（1）求實數(shù)λ的值；
（2）若
e1
=（2，1），
e2
=（2，-2），求
BC
的坐標．

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