若函數(shù)f（x）=
2012-|x|
|x|+2012
在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的數(shù)對(duì)（a，b）共有
 
對(duì)．
考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：討論x大于等于0時(shí)，化簡(jiǎn)f（x），然后分別令f（x）等于0和1求出對(duì)應(yīng)的x的值，得到f（x）為減函數(shù)，根據(jù)反比例平移的方法畫出f（x）在x大于等于0時(shí)的圖象，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)即可得到x小于0時(shí)的圖象與x大于0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可畫出函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象看出滿足條件的整數(shù)對(duì)有4025個(gè)．
解答： 解：當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=
2012-x
x+2012
，
令f（x）=0，解得x=2012，
令f（x）=1，解得x=0，
易知函數(shù)在x＞0時(shí)為減函數(shù)，
利用y=
4024
x
平移的方法可畫出x＞0時(shí)f（x）的圖象，又由此函數(shù)為偶函數(shù)，
得到x＜0時(shí)的圖象是由x＞0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得來的，所以函數(shù)的圖象可畫為：
根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對(duì)的有（-2012，0），（-2012，1），…，（-2012，2012），（-2011，2012），（-2010，2012），（-2009，2012），…，（0，2012）共4025個(gè)．
故答案為：4025．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，掌握函數(shù)定義域的求法，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P(
3
，1)，且離心率為
6
3
，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且 
MF
=λ
FN
（λ＞0），定點(diǎn)A（-4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）當(dāng)M、N兩點(diǎn)在C上運(yùn)動(dòng)，且
AM
•
AN
tan∠MAN=6
3
時(shí)，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x+4，(x＜0)
3x，(x＞0)
，則f{f（-2）}的值為（　　）
A、8B、9C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3}．則滿足A∪B=A的非空集合B的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，x+y≠0，均有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式f（x+
1
2
）＜f（1-2x）；
（3）若對(duì)于區(qū)間[-1，1]上任意的x1，x2均有|f（x2）-f（x1）|≤m2-m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2=（　�。�
A、1+2
2
B、4-2
2
C、5-2
2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在（0，1）與（1，2）內(nèi)，則（m+1）2+（n-2）2的取值范圍是（　�。�
A、[2，
5
]
B、(
2
，
5
)
C、[2，5]
D、（2，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

天津高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道僅能判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：
（Ⅰ）該考生得40分的概率；
（Ⅱ）寫出該考生所得分?jǐn)?shù)孝的分布列，并求：
①該考生得多少分的可能性最大？
②該考生所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望•

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），設(shè)直線AB：2x-y-1=0切拋物線于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，且D為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)D作直線l交拋物線于不同的兩點(diǎn)M，N，直線BM，BN分別交拋物線于另一點(diǎn)P，Q，是否存在直線l，使△DPQ的面積為
1
8
，若存在，求出所有符合條件的直線l的方程；否則，請(qǐng)說明理由．

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