設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2=（　�。�
A、1+2
2
B、4-2
2
C、5-2
2
D、3+2
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的定義等腰直角三角形的性質(zhì)可得|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，
|BF1|=|AF2|+|BF2|，
∴|AF2|=2a，|AF1|=4a．
∴|BF1|=2
2
a，
∴|BF2|=2
2
a-2a．
∵|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2，
∴（2c）2=(2
2
a)2+(2
2
a-2a)2，
∴e2=5-2
2
．
故選：C．
點評：本題考查了雙曲線的定義等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB與CD互相垂直平分于O，|
AB
|=8，|
CD
|=4，動點M滿足|
MA
|•|
MB
|=|
MC
|•|
MD
|，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-x，0＜x≤2
2
x-1
，x＞2
，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+px+q，|f（x）|＞2在區(qū)間（1，5）無解，求所有的有序?qū)崝?shù)對（p，q）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2012-|x|
|x|+2012
在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的數(shù)對（a，b）共有
 
對．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＞CD．設以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為2，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率e等于（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M經(jīng)過第一象限，與y軸相切于點O（0，0），且圓M上的點到x軸的最大距離為2，過點P（0，-1）作直線l．
（1）求圓M的標準方程；
（2）當直線l與圓M相切時，求直線l的方程；
（3）當直線l與圓M相交于A、B兩點，且滿足向量
PA
=λ
PB
，λ∈[2，+∞）時，求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為l的正方體ABCD-ABCD的面對角線AB上存在一點P使得AP+DP取得最小值，則此最小值為（　�。�
A、2
B、
6
+
2
2
C、2+
2
D、
2+
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：cos（4π+
7π
6
）=cos（π+
π
6
）．

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