已知函數(shù)f（x）=x2+px+q，|f（x）|＞2在區(qū)間（1，5）無解，求所有的有序?qū)崝?shù)對（p，q）．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意可得，|f（x）|≤2在區(qū)間[1，5]上恒成立，根據(jù)8=f（5）-2f（3）+f（1），可得f（5）=f（1）=2，f（3）=-2，從而求得有序?qū)崝?shù)對（p，q）的值．
解答： 解：由題意可得，|f（x）|≤2在區(qū)間[1，5]上恒成立，分別取x=1，3，5，可得
|1+p+q|≤2，|9+3p+q|≤2，|25+5p+q|≤2．
又8=f（5）-2f（3）+f（1），
∴8=|f（5）-2f（3）+f（1）|≤|f（5）|+|2f（3）|+|f（1）|=2+2×2+2=8．
∴f（5）=f（1）=2，f（3）=-2，即
25+5p+q=1+p+q=2
9+3p+q=-2
，求得
p=-6
q=7
，
故函數(shù)f（x）=x2-6x+7 滿足條件．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式的應用，得到8=f（5）-2f（3）+f（1），是解題的難點，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖2中的實線圍成的部分是長方體（圖1）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是
1
4
．
（1）從正方形ABCD的四條邊及兩條對角線共6條線段中任取2條線段（每條線段被取到的可能性相等），求其中一條線段長度是另一條線段長度的
2
倍的概率；
（2）求此長方體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）+1=
1
f(x+1)
，當x∈[0，1]時，f（x）=x．若在區(qū)間x∈（-1，1]內(nèi)，g（x）=f（x）-mx-m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
]
B、[
1
2
，+∞）
C、[0，
1
3
）
D、[0，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果x∈（-
π
2
，0）時總有k（x+
π
2
）＞cosx成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、(
2
π
，+∞)
D、[
2
π
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3}．則滿足A∪B=A的非空集合B的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=
1
2
CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）求證：PD⊥AB；
（2）在側(cè)棱PC上是否存在一點Q，使BQ∥平面PAD？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2=（　　）
A、1+2
2
B、4-2
2
C、5-2
2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α∥β
B、若m∥α，n∥β，α∥β則m∥n
C、若m∥n，m∥α，n∥β，則α∥β
D、若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinA=
2
5
，cosA=
1
5
，則∠A的度數(shù)是
 
．

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