天津高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“選對得5分，不選或選錯(cuò)得0分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道僅能判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：
（Ⅰ）該考生得40分的概率；
（Ⅱ）寫出該考生所得分?jǐn)?shù)孝的分布列，并求：
①該考生得多少分的可能性最大？
②該考生所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望•
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）設(shè)選對一道“可判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”題目為事件A，“可判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”該題選對為事件B，“不能理解題意的”該題選對為事件C，則P（A）=
1
2
，P（B）=
1
3
，P（C）=
1
4
，由此能求出該考生得40分的概率．
（Ⅱ）①該考生所得分?jǐn)?shù)ξ=20，25，30，35，40，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出該考生得25分或30分的可能性最大．
②由①能求出Eξ．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)選對一道“可判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”題目為事件A，
“可判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”該題選對為事件B，
“不能理解題意的”該題選對為事件C，
則P（A）=
1
2
，P（B）=
1
3
，P（C）=
1
4
，
∴該考生得40分的概率：
P=[P（A）]2•P（B）•P（C）=
1
4
×
1
3
×
1
4
=
1
48
．
（Ⅱ）①該考生所得分?jǐn)?shù)ξ=20，25，30，35，40，
P（ξ=20）=[P（
.
A
）]2P（
.
B
）P（
.
C
）=
1
4
×
2
3
×
3
4
=
6
48
，
P（ξ=25）=
C
1
2
P(A)P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)+[P(
.
A
)]2P(B)P(
.
C
)+[P(
.
A
)]2P(
.
B
)P(
.
C
)
=2×(
1
2
)2×
2
3
×
3
4
+
1
4
×
1
3
×
3
4
+
1
4
×
2
3
×
1
4
=
17
48
，
P（ξ=30）=[P(A)]2P(
.
B
)P(
.
C
)+
C
1
2
P(
.
A
)P(A)P(
.
B
)P(C)+[P(
.
A
)]2P(B)P(C)
=(
1
2
)2×
2
3
×
3
4
+2×
1
2
×
1
2
×
2
3
×
1
4
+2×
1
2
×
1
2
×
1
3
×
3
4
+(
1
2
)2×
1
3
×
1
4
=
17
48
，
P（ξ=35）=
C
1
2
P(A)P(
.
A
)P(B)P(C)+[P(A)]2P(
.
B
)P(
.
C
)
=2×
1
2
×
1
2
×
1
3
×
1
4
+(
1
2
)2×
1
3
×
3
4
+(
1
2
)2×
2
3
×
1
4
=
7
48
，
P（ξ=40）=1-
6
48
-
17
48
-
17
48
-
7
48
=
1
48
，
∴該考生得25分或30分的可能性最大．
②Eξ=20×
6
48
+25×
17
48
+30×
17
48
+35×
7
48
+40×
1
48
=
335
12
．
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，若F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16，求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離；
（2）若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且|PF1|•|PF2|=32，試求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2012-|x|
|x|+2012
在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的數(shù)對（a，b）共有
 
對．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M經(jīng)過第一象限，與y軸相切于點(diǎn)O（0，0），且圓M上的點(diǎn)到x軸的最大距離為2，過點(diǎn)P（0，-1）作直線l．
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)直線l與圓M相切時(shí)，求直線l的方程；
（3）當(dāng)直線l與圓M相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足向量
PA
=λ
PB
，λ∈[2，+∞）時(shí)，求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線4x+3y+2=0相交所得的弦的長度是（　　）
A、
4
5
2
B、4
2
C、2
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為l的正方體ABCD-ABCD的面對角線AB上存在一點(diǎn)P使得AP+DP取得最小值，則此最小值為（　　）
A、2
B、
6
+
2
2
C、2+
2
D、
2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（2x）=x2+2x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊及AC、BD的長都為a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，求：
（1）
AB
•
AC
；
（2）
AD
•
DB
；
（3）
GF
•
AC
；
（4）
EF
•
BC
；
（5）
FG
•
BA
；
（6）
GE
•
GF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)k使得對于任意x∈D，有f（x+k）≥f（x），則稱f（x）為D上的“k調(diào)函數(shù)”．如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的“k調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案