定義在﹙-∞，0﹚∪﹙0，﹢∞﹚的函數(shù)f﹙x﹚滿足條件2f﹙x﹚-f﹙
1
x
﹚=
1
x
，求f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將原式中的x用
1
x
替換，又得到一個關(guān)于f（x）及f（
1
x
）的方程，與原式聯(lián)立，即可解出f（x）．
解答： 解：因為 2f﹙x﹚-f﹙
1
x
﹚=
1
x
①，
所以2f（
1
x
）-f（x）=x②，聯(lián)立①②消去f（
1
x
）
解得f（x）=
x
3
+
2
3x
．
故f（x）=
x
3
+
2
3x
．即為所求．
點評：此類問題一般是通過變換變量的方法構(gòu)造出關(guān)于f（x）的方程組求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“ω=2”是“函數(shù)y=sin（ωx+4）的最小正周期為π”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
3
2
-
2
2x+
2
圖象上任意兩點且x1+x2=1，求證：y1+y2=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列等式：
3
1×2
×
1
2
=1-
1
2×21
；?
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
=1-
1
3×22
；
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
=1-
1
4×23
…
由以上等式推出一個一般結(jié)論：
對于n∈N*，
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+…+
n+2
n(n+1)
×
1
2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若“2x2-9x+a＜0”是“x2-4x+3＜0且x2-6x+8＜0”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)值域：y=
1-x2
1+x2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程：
（1）焦點在x軸上，焦距為10，雙曲線上一點M與兩焦點的距離的差的絕對值等于6；
（2）焦距為26，且經(jīng)過點P（0，12）；
（3）焦點在x軸上，實軸長等于8，虛軸長等于2；
（4）焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，|F1F2|=12，頂點A1，A2是線段F1F2的三等分點；
（5）離心率e=
5
，過點P（4，4
3
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

因式分解：（m2+3m）2-4（m2+3m）-12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+
4
x
．
（1）若f（x）=2恰有兩個實數(shù)根，求a的值；
（2）若?x∈（0，+∞）都有f（x）≥1恒成立，求a的范圍．

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