P是橢圓上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的焦點，∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，則橢圓的焦距與長軸長之比為（　�。�
A、
6
3
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意，△PF1F2為直角三角形，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，可求得m，n與c的關(guān)系，從而可求橢圓的焦距與長軸長之比．
解答： 解：∵，∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，
∴，△PF1F2為直角三角形，∠F1PF2=90°，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
則m=2csin75°，n=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴橢圓的焦距與長軸長之比即e=
c
a
=
1
sin15°+sin75°
=
6
3
．
故選：A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|、|PF2|與|F1F2|之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指出下列命題中，p是q的什么條件：
（1）p：{x|x＞-2或x＜3}；q：{x|x2-x-6＜0}．
（2）p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個小于1的正根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線Γ：y2=4x的焦點為F，P是Γ的準線上一點，Q是直線PF與Γ的一個交點．若
PQ
=
2
QF
，則直線PF的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=（
3
sinx，-sinx），
c
=（-1，
3
），其中x∈R．
（Ⅰ）當
a
⊥
b
時，求x值的集合；
（Ⅱ）當x∈[0，π]時，求|
a
-
c
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
5
12
π，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且
AC
2+
BC
2-
AD
2=
BD
•
DC
-2
AC
•
CB

，則∠A等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a，b，c，d；（2）該校決定在成績較好的3，4，5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？
組別成績人數(shù)頻率
1[75，80）50.05
2[80，85）350.35
3[85，90）ab
4[90，95）cd
5[95，100]100.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=2cos2xsin2x-sin2x+
1
2
cos4x．
（1）f（x）的最小正周期及最大值；
（2）x∈（
π
2
，π），且f（x）=
2
2
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且|
OC
|2+|
AB
|2=|
OB
|2+|
.
AC
|2=|
OA
|2+|
BC
|2，則O是△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、垂心C、外心D、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有四個男生和三個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同的排法？甲不在排頭，乙不在排尾．

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