Question

到兩點(diǎn)F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之和為10的點(diǎn)的軌跡方程是

 

（寫成標(biāo)準(zhǔn)形式）．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓定義可得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以F₁（-3，0）、F₂（3，0）為焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸為10的橢圓，且得到橢圓的長(zhǎng)半軸和半焦距，求出橢圓的短半軸長(zhǎng)，代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．

解答： 解：由題意可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以F₁（-3，0）、F₂（3，0）為焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸為10的橢圓，
∴c=3，2a=10，a=5．
則b²=a²-c²=25-9=16．
動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

x2

25

+

y2

16

=1．
故答案為：

x2

25

+

y2

16

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．