Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，且方向向量為；在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)）.（2）

【解析】試題分析：（1）由直線的方向向量可得直線傾斜角，再根據(jù)直線參數(shù)方程寫結(jié)果（2）先將圓的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，再將直線參數(shù)方程代入，根據(jù)參數(shù)幾何意義得 ，最后利用韋達定理求值.

試題解析：解：（1）設(shè)直線的傾斜角為，因為直線的方向向量為，所以.

因為，所以直線的傾斜角為.

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

即（為參數(shù)）.

（2）因為 ，

所以，所以圓的普通方程為.

將直線的參數(shù)方程代入，整理得.

設(shè)方程的兩根為， ，則， ，可見， 均為正數(shù).

所以 .