【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)、、，表示的內(nèi)部及三邊（含頂點(diǎn)）上所有點(diǎn)的集合.試求二元函數(shù)（點(diǎn)）的取值范圍.

【答案】

【解析】

如圖.

：, ①

：, ②

：. ③

下面分情況討論：

（1）若，則.

這時(shí)，（點(diǎn)，且）.

記直線與交于點(diǎn).

若，則，這時(shí)，.記直線與交于點(diǎn).點(diǎn)在四邊形內(nèi)（含邊界），易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值，在點(diǎn)處達(dá)到最小值所以，.

若，則，這時(shí)，.點(diǎn)在內(nèi)（含邊界），易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值，在點(diǎn)處達(dá)到最小值，所以，.

（2）若，則.

這時(shí)，（點(diǎn)，且），點(diǎn)在內(nèi)（含邊界）.

若，則.記直線與交于點(diǎn)，這時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)（含邊界），.易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值，在點(diǎn)處達(dá)到最小值，所以，.

若，則.點(diǎn)在四邊形內(nèi)（含邊界），.易知在點(diǎn)處達(dá)到最大值，在點(diǎn)處達(dá)到最小值，所以，.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

若射線l：與曲線，的交點(diǎn)分別為A，B異于原點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|；

（2）若點(diǎn)P（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】祖暅?zhǔn)俏覈糯膫ゴ罂茖W(xué)家，他在5世紀(jì)末提出祖暅：“冪勢即同，則積不容異”，意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面所截，若截面面積都相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導(dǎo)未知幾何體的體積，例如由圓錐和圓柱的的體積推導(dǎo)半球體的體積，其示意圖如圖所示，其中圖(1)是一個(gè)半徑為R的半球體，圖(2)是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)

利用類似的方法，可以計(jì)算拋物體的體積：在x-O-y坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線C的方程為y=1－x2 (－1x1)，將曲線C圍繞y軸旋轉(zhuǎn)，得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體. 利用祖暅原理可計(jì)算得該拋物體的體積為_________.

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【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)、．

（1）求證：不是直角三角形．

（2）當(dāng)的斜率為時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)（R）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍．

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【題目】第35屆牡丹花會期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園.

(1)若學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有多少種不同的分配方案？

(2)每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個(gè)公園，設(shè)分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段，月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分，20時(shí)51分食既，食甚時(shí)刻為21時(shí)31分，22時(shí)08分生光，直至23時(shí)12分復(fù)圓全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻開始，生光時(shí)刻結(jié)束，一市民準(zhǔn)備在19：55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過30分鐘的概率是　　

A. B. C. D.

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