【題目】在平面直角坐標系中，有點、、，表示的內(nèi)部及三邊（含頂點）上所有點的集合.試求二元函數(shù)（點）的取值范圍.

【答案】

【解析】

如圖.

：, ①

：, ②

：. ③

下面分情況討論：

（1）若，則.

這時，（點，且）.

記直線與交于點.

若，則，這時，.記直線與交于點.點在四邊形內(nèi)（含邊界），易知在點處達到最大值，在點處達到最小值所以，.

若，則，這時，.點在內(nèi)（含邊界），易知在點處達到最大值，在點處達到最小值，所以，.

（2）若，則.

這時，（點，且），點在內(nèi)（含邊界）.

若，則.記直線與交于點，這時，點在內(nèi)（含邊界），.易知在點處達到最大值，在點處達到最小值，所以，.

若，則.點在四邊形內(nèi)（含邊界），.易知在點處達到最大值，在點處達到最小值，所以，.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

若射線l：與曲線，的交點分別為A，B異于原點，求的取值范圍．

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【題目】在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，求|MN|；

（2）若點P（x，y）為曲線C上任意一點，求的取值范圍．

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【題目】祖暅是我國古代的偉大科學(xué)家，他在5世紀末提出祖暅：“冪勢即同，則積不容異”，意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導(dǎo)未知幾何體的體積，例如由圓錐和圓柱的的體積推導(dǎo)半球體的體積，其示意圖如圖所示，其中圖(1)是一個半徑為R的半球體，圖(2)是從圓柱中挖去一個圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)

利用類似的方法，可以計算拋物體的體積：在x-O-y坐標系中，設(shè)拋物線C的方程為y=1－x2 (－1x1)，將曲線C圍繞y軸旋轉(zhuǎn)，得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體. 利用祖暅原理可計算得該拋物體的體積為_________.

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【題目】某校為了增強學(xué)生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設(shè)每局比賽A隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】過拋物線的焦點作直線與拋物線交于點、．

（1）求證：不是直角三角形．

（2）當的斜率為時，拋物線上是否存在點，使為直角三角形？若存在，求出所有的點；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)（R）．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意實數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍．

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A. B. C. D.

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