已知函數(shù)f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)解析式判斷當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+logax，單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+logax單調(diào)遞減，可得出f（1）=a，f（2）=a2+loga2，
其中有一個(gè)最大值，一個(gè)最小值，即可得出a+a2+loga2=loga2+6，求出a即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）
f（1）=a，f（2）=a2+loga2，
∴當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+logax，單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+logax單調(diào)遞減，
∴在[1，2]上的最大值與最小值之和為：a+a2+loga2=loga2+6，
∴a2+a=6，a=2，a=-3（舍去）
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解決最值問(wèn)題，屬于容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a4=32，a12=8，求an，a20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-2
3
，0）和（2
3
，0）并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
5
，
6
），求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線Γ的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，斜率為k的直線l過(guò)雙曲線Γ的右焦點(diǎn)且交雙曲線Γ于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k1，k2．
（1）若雙曲線Γ的一條漸近線的傾斜角為60°，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
3
2
，求雙曲線Γ的方程；
（2）在（1）中雙曲線Γ的方程的條件下，求k1•k2的值（計(jì)算的結(jié)果用k表示）；
（3）若點(diǎn)M為雙曲線Γ上的一點(diǎn)，且存在銳角θ使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，問(wèn)此時(shí)k1•k2是否可能為定值？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某茶樓有四類茶飲，假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間（t），結(jié)果如下：
類別鐵觀音龍井金駿眉大紅袍
顧客數(shù)（人）20304010
時(shí)間t（分鐘/人）2346
注：服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì)，并將頻率視為概率．
（1）求服務(wù)員恰好在第6分鐘開(kāi)始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將模為
2
的向量
OA1
繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
4
且模變?yōu)樵瓉?lái)的
2
2
得到向量
OA2
，講向量
OA2
繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
4
且模變?yōu)樵瓉?lái)的
2
2
得到向量
OA3
，…，仿此無(wú)限進(jìn)行下去，記△OA1A2的面積為a1，△OA2A3的面積為a2，…，△OAnAn+1的面積為an，…
（1）求所有這些三角形的面積和；
（2）對(duì)于數(shù)列{an}，能否從中取出無(wú)限項(xiàng)組成一個(gè)新的等比數(shù)列{bn}，使得數(shù)列{bn}的各項(xiàng)和為數(shù)列{an}的各項(xiàng)和的
4
15
？若存在，求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）畫出二面角A-B1C-C1的平面角；
（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，求函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點(diǎn)．

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