Question

【題目】進(jìn)入冬天，大氣流動(dòng)性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對(duì)車輛實(shí)施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過(guò)去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程。

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

注：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為.

Answer 1

【答案】（1）；（2）可靠.

【解析】

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)，把和x，y的平均數(shù)，代入求的公式，求出的值，即可得線性回歸方程．

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為8和8.5時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的8和8.5對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過(guò)2，得到線性回歸方程可靠．

（1），．

∴ =5，

，∴ ．∴ ∴ y關(guān)于x的線性回歸方程為.

（2）當(dāng)x=8時(shí)，．滿足|74-73|=1<2，當(dāng)x=8.5時(shí)，．滿足|75-75|=0<2，∴ 所得的線性回歸方程是可靠的．