Question

設函數(shù)f (θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0≤θ≤π.

(1)若點P的坐標為(，)，求f(θ)的值；

(2)若點P(x，y)為平面區(qū)域Ω：，上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．

Answer 1

解：(1)由點P的坐標和三角函數(shù)的定義可得sinθ＝，cosθ＝.

于是f(θ)＝sinθ＋cos θ＝＝2.

 (2)作出平面區(qū)域Ω(即三角區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．

   于是0≤θ≤.

又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)，且≤θ＋≤，

故當θ＋＝，即θ＝時，f(θ)取得最大值，且最大值等于2 ；

當θ＋＝，即θ＝0時，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.