Question

已知函數(shù)，表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，給出以下結(jié)論：
①的解析式為，；
②的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；
③的最大值與最小值之和等于. 其中正確結(jié)論的編號是     。

Answer 1

①③

解析試題分析：函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，可得；又，且在處的切線斜率均為，，解得，所以，因此①正確；令可得，所以②不正確；根據(jù)單調(diào)性可以求出的最值，可以判斷出③正確，所以正確的結(jié)論為①③．
考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，最大值與最小值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．