Question

在二項式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展開式中，有

 

個有理項．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為有理數，求出r的值，求出有理項的項數．

解答：解：展開式的通項為：T_r+1=(-1)r

C

r 15

(

3	x

)15-r(

2

x

)r=(-1)r2r

C

r 15

x

30-5r

6

，
設T_r+1項為有理項，則

30-5r

6

=5-

5

6

r為整數，
∴r為6的倍數，
又∵0≤r≤15，
∴r可取0，6，12三個數，
故共有3個有理項．
故答案為3

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．