過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點，這四個交點恰好為正方形的四個頂點，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
3
-1
2
D、
3
+1
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點，這四個交點恰好為正方形的四個頂點，可得c=
b2
a
，由此可得橢圓的離心率．
解答： 解：∵過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點，這四個交點恰好為正方形的四個頂點，
∴c=
b2
a
，
∴ac=a2-c2，
∴e2+e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
5
-1
2
，
故選：B．
點評：本題考查橢圓的離心率，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex
（1）若函數(shù)φ（x）=-x+f（-x），當x∈[-e，0）時，求φ（x）的值域．
（2）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點A（x0，f（x0））處切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0使得直線l與曲線y=g（x）相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x+a．若方程f（f（x））=0有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、
-1-
5
2
＜a＜
-1+
5
2
B、
3-
13
2
＜a＜
3+
13
2
C、
3-
7
2
＜a＜
3+
7
2
D、
-1-
3
2
＜a＜
-1+
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S、A、B、C是球O表面上的四個點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=
2
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知命題p：方程
x2
5-k
+
y2
k+1
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：方程
x2
5-k
+
y2
k+1
=1表示雙曲線．如果p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一扇形的半徑為2，面積為4，則此扇形圓心角的絕對值為
 
弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校1000名學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定90分為優(yōu)秀等級，則該校學(xué)生優(yōu)秀等級的人數(shù)是（　　）
A、300B、150
C、30D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1B1C1，且這個幾何體的體積為10，則棱AA1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
n-7
n-5
2
（n∈N*），設(shè)am為數(shù)列{an}的最大項，則m=
 
．

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