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如圖，△DBC，△DEF為邊長為2的等邊三角形，若AB=2，且P1，P2，P3是線段EF上的四等分點，則
AC
•
AP1
+
AC
•
AP2
+
AC
•
AP3
的值是（　�。�
A、54
B、18
C、18
3
D、-18
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由圖建立適當的平面直角坐標系，求出A，C，E，F的坐標，得到向量
AC
，
AE
，
AF
的坐標，然后利用向量的加法運算把
AC
•
AP1
+
AC
•
AP2
+
AC
•
AP3
轉化為含
向量
AC
，
AE
，
AF
的數量積，代入數量積的坐標運算求得
AC
•
AP1
+
AC
•
AP2
+
AC
•
AP3
的值．
解答： 解：建立如圖所示的平面直角坐標系，

∵△DBC，△DEF為邊長為2的等邊三角形，且AB=2，
∴A（-4，0），C（-1，
3
），E（2，0），F（1，
3
），
AC
=(3，
3
)，
AE
=(6，0)，
AF
=(5，
3
)．
又P1，P2，P3是線段EF上的四等分點，
則
AC
•
AP1
+
AC
•
AP2
+
AC
•
AP3
=
AC
(
AP1
+
AP2
+
AP3
)
=3
AC
•
AP2
=
3
2
(
AC
•
AE
+
AC
•
AF
)
=
3
2
(3×6+
3
×0+3×5+
3
×
3
)=54．
故選：A．
點評：本題考查了平面向量的數量積，考查了平面向量的坐標運算，關鍵是建立適當的平面直角坐標系，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞-1}，則A∩B=（　�。�
A、{0，1}
B、{-1，0}
C、{-1，0，1}
D、{0，1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(
1
3
)x，x∈[-1，1]，函數g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值為h（a）．
（1）求h（a）的表達式．    
（2）是否存在實數m，n同時滿足以下條件：①m＞n＞3； ②當h（a）的定義域為[m，n]時，值域為[n2，m2]，若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知g（x）=mx+2，f（x）=x2-
3x2-4
x2
，若對任意的x1∈[-1，2]，總存在x2∈[1，
3
]，使得g（x1）＞f（x2），則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，點M在正六邊形ABCDEF的邊BC、CD、DE、EF上變動，若
AM
=x
AB
+y
AF
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={1，2，4，5}，a，b∈A則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在y軸上的橢圓的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
3
8
C、
3
16
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數在（1，+∞）上為增函數的是（　�。�
A、y=-|x-1|
B、y=x+
2
x
C、y=
3x+1
x+1
D、y=x（2-x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx+ax2-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設a=1，若不等式f（1+x）+f（1-x）-m＜0對任意的0＜x＜1恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如直線l1、l2的斜率是二次方程x2-4x+1=0的兩根，那么l1與l2的夾角是（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
8

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