【題目】有下列幾個(gè)命題：①“若p，則q”的否命題是“若，則”；②p是q的必要條件，r是q的充分不必要條件，則p是r的必要不充分條件；③若“”為真命題，則命題p，q中至多有一個(gè)為真命題；④過(guò)點(diǎn)的直線和圓相切的充要條件是直線斜率為.其中為真命題的有（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

由否命題的定義可知①正確；由推出關(guān)系可知②正確；由非命題和且命題的真假性可確定真假性，得到③正確；由斜率不存在直線也為切線可知充要條件不成立，④錯(cuò)誤.

①由否命題定義可知①正確；

②，， ，

是的必要不充分條件，②正確；

③為真 為假 至少有一個(gè)假命題

即至多有一個(gè)真命題，③正確；

④當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線斜率不存在時(shí)，即直線方程為，此時(shí)直線與圓相切

④中所說(shuō)充要條件不成立，④錯(cuò)誤.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，且，.

（1）求證：：

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和到直線的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，與相交于一點(diǎn)（交點(diǎn)位于線段上，且與不重合）.

（1）求曲線的方程；

（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對(duì)應(yīng)的直線的方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過(guò)畝，投入資金不超過(guò)萬(wàn)元，假設(shè)種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：

年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價(jià)

萵筍

5噸

1萬(wàn)元

0.5萬(wàn)元

西紅柿

4.5噸

0.5萬(wàn)元

0.4萬(wàn)元

那么，該農(nóng)戶一年種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對(duì)稱軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射出，途中遇到直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn).設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.

（1）證明：；

（2）若四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬(wàn)戶的生活，為了節(jié)約資源，促進(jìn)資源循環(huán)利用，折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時(shí)間越長(zhǎng)，回收價(jià)值越低，某二手電腦交易市場(chǎng)對(duì)2018年回收的折舊電腦交易前使用的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對(duì)時(shí)間使用的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場(chǎng)隨機(jī)選取1個(gè)2018年成交的二手電腦，求其使用時(shí)間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時(shí)間，（單位：百元）表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.

由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場(chǎng)折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)在區(qū)間（用時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值）上折舊電腦的價(jià)格.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

附：參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，，（其中表示a、b中的較大數(shù)）為、兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動(dòng)點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，請(qǐng)求出P點(diǎn)所在的曲線所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿意度評(píng)分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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