討論函數(shù)y=log 
1
2
（3+2x-x2）的定義域、單調性和值域．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
專題：
分析：由-x2+2x+3＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域，令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則0＜t≤4，
可得f（x）=log 
1
2
t 的值域，
再結合二次函數(shù)的性質求得f（x）的單調遞區(qū)間．
解答： 解：由-x2+2x+3＞0，解得-1＜x＜3，
所以函數(shù)f（x）的定義域為（-1，3），
令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則0＜t≤4，
所以f（x）=g（t）=log 
1
2
t≥log 
1
2
4=-2，
因此函數(shù)f（x）的值域為[-2，+∞）
根據(jù)復合函數(shù)單調性的規(guī)律得出：
函數(shù)的單調遞減區(qū)間（-1，1]，遞增區(qū)間為[1，3）．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x2＞1}，則CUM=（　�。�
A、{x|-1≤x≤1}
B、{x|-1＜x＜1}
C、{x|x≤-1或≥1}
D、{x|x＜-1或＞1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）數(shù)列{an}滿足，a1=1，an+1
1
a
2
n
+4
=1，記Sn=a12+a22+…+an2，若S2n+1-Sn≤
m
30
對任意的n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為（　　）
A、10B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2n，那么a10的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=1，且
an=
3
4
an-1+
1
4
bn-1+1
bn=
1
4
an-1+
3
4
bn-1+1
，則（a4+b4）（a5-b5）=（　�。�
A、
7
8
B、
5
8
C、
9
16
D、
7
16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB是過拋物線x2=y焦點的弦，且|AB|=4，則AB的中點到直線y+1=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足對于任意x∈[n，m]（n＜m）有
n
k
≤f(x)≤km恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間[n，m]上是“被k限制”的，若函數(shù)f（x）=x2-ax+a2在區(qū)間[
1
a
，a]（a＞0）上是“被2限制”的，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，
2
]
B、（1，
3
2
]
C、（1，2]
D、[
3
2
3
，
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x，cos2x），
n
=（cos2x，-cos2x）．若x∈（
7π
24
，
5π
12
），
m
•
n
=-
11
10
，求cos4x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=8，a4=2，且an+2-2an+1+an=0（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）bn=
1
n(14-an)
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tn＞
m
32
對一切n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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