如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E為PD的中點(diǎn).
(1)求直線AC與PB所成角的余弦值;
(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N,使NE⊥平面PAC,并求出點(diǎn)N到AB和AP的距離.
(1)分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)為A(0,0,0)、B(,0,0)、C(
,1,0)、D(0,1,0)、P(0,0,2)、E(0,
,1),從而
=(
,1,0),
=(
,0,-2).
設(shè)的夾角為θ,
則cosθ==
,
∴AC與PB所成角的余弦值為.
(2)由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi),故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0,z),
則=(-x,
,1-z),由NE⊥平面PAC可得,
化簡(jiǎn)得
即N點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0,1),
從而N點(diǎn)到AB和AP的距離分別為1,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn),線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則M的軌跡方程為( )
A.-
=1 B.
+
=1
C.-
=1 D.
+
=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為側(cè)面BCC1B1的中心.若,則x+y+z的值為( )
A.1 B.
C.2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是棱CD、CC1的中點(diǎn),則異面直線A1M與DN所成的角的大小是( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角的大小為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于( )
A. B.1
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,該四棱錐的三視圖如圖所示,E,F分別是棱AB,CD的中點(diǎn),直線EF被球面截得的線段長(zhǎng)為2,則該球的表面積為( )
A.9π B.3π
C.2π D.12π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖,其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形,則該幾何體的體積為( )
A.a3 B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1cm,過(guò)AC作平行于對(duì)角線BD1的截面,則截面面積為_(kāi)_______.
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