如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,ABBC=1,PA=2,EPD的中點(diǎn).

(1)求直線ACPB所成角的余弦值;

(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N,使NE⊥平面PAC,并求出點(diǎn)NABAP的距離.


 (1)分別以AB、AD、APx軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A、B、CD、PE的坐標(biāo)為A(0,0,0)、B(,0,0)、C(,1,0)、D(0,1,0)、P(0,0,2)、E(0,,1),從而=(,1,0),=(,0,-2).

設(shè)的夾角為θ,

則cosθ,

ACPB所成角的余弦值為.

(2)由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi),故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0,z),

=(-x,1-z),由NE⊥平面PAC可得,

化簡(jiǎn)得

N點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0,1),

從而N點(diǎn)到ABAP的距離分別為1,.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


設(shè)圓(x+1)2y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn),線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則M的軌跡方程為(  )

A.=1                                        B.=1

C.=1                                        D.=1

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已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E為側(cè)面BCC1B1的中心.若,則xyz的值為(  )

A.1                                                     B.    

C.2                                                     D.

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如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,MN分別是棱CD、CC1的中點(diǎn),則異面直線A1MDN所成的角的大小是(  )

A.30°                                                      B.45°    

C.60°                                                   D.90°

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正四棱錐SABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SOOD,則直線BC與平面PAC所成的角的大小為_(kāi)_______.

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已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于(  )

A.                                     B.1

C.                                                        D.

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四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,該四棱錐的三視圖如圖所示,E,F分別是棱AB,CD的中點(diǎn),直線EF被球面截得的線段長(zhǎng)為2,則該球的表面積為(  )

A.9π                                                           B.3π

C.2π                                                     D.12π

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 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖,其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形,則該幾何體的體積為(  )

A.a3                                                            B.

C.                                                            D.

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正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1cm,過(guò)AC作平行于對(duì)角線BD1的截面,則截面面積為_(kāi)_______.

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