如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是(　　)

A．30°　　                                                    B．45°　　 　

C．60°　　 　                                               D．90°


D

[解析]　解法1：取CN的中點H，連接MH、A1H，則MH＝DN.

設(shè)正方體的棱長為2，則DN＝，MH＝，

A1M2＝22＋22＋12＝9.

從而A1H2＝(2－)2＋22＋22＝

∵A1H2＝MH2＋A1M2，∴∠A1MH＝90°

解法2：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則D(0,0,0)，N(0,1，)，M(0，，0)，A1(1,0,1)，∴＝(0,1，)，＝(1，－，1)，∴·＝0，∴⊥，

∴A1M與DN所成角的大小為90°.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點A(2,0)、B(4,0)，動點P在拋物線y2＝－4x上運動，則取得最小值時的點P的坐標(biāo)是______．

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幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為(　　)

A．3π                                                           B．2π

C.                                                            D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為(　　)

A．150°                                                        B．45° 

C．60°                                                          D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點，AC＝16，PA＝PC＝10.

(1)設(shè)G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；

(2)證明在△ABO內(nèi)存在一點M，使FM⊥平面BOE，并求點M到OA，OB的距離．

 

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將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成角的余弦值是(　　)

A．－                                                       B．－ 

C.                                                           D.

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點．

(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；

(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥平面PAC，并求出點N到AB和AP的距離．

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側(cè)棱長為2的正三棱錐V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，過點A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為________．

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若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一條直線上”是“這四個點在同一個平面上”的(　　)

A．充分非必要條件                                      B．必要非充分條件

C．充分必要條件                                          D．既非充分又非必要條件

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