【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn ， 已知a1=1， =12．
（1）求{an}的通項公式an；
（2）bn= ，bn的前n項和Tn ， 求證；Tn＜ ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則S2=2a1+d，S3=3a1+3d，S4=4a1+6d，

∵ =12，

∴3a1+3d=12，即3+3d=12，

解得d=3，

∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2


（2）解：bn= = （ ），

∴Tn= （1﹣ ）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ）

= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ）

= （1﹣ ）

=

∴Tn= ＜ =


【解析】（1）利用前n項和公式列方程計算公差d，從而得出an；（2）bn= = （ ），使用裂項法求出Tn即可得出結(jié)論．
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則（ ）

A. f(1)<f(2.5)<f(3.5) B. f(3.5)<f(1)<f(2.5)

C. f(3.5)<f(2.5)<f(1) D. f(2.5)<f(1)<f(3.5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A. 至少有一個白球；至少有一個紅球 B. 至少有一個白球；紅、黑球各一個

C. 恰有一個白球；一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球；都是白球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，對任意R，均有．

（1）求證：；

（2）求證：對任意R，恒有；

（3）求證：是R上的增函數(shù)；

（4）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合 ，P={x|﹣1≤x≤4}，則（UM）∩P等于（ ）
A.{x|﹣4≤x≤﹣2}
B.{x|﹣1≤x≤3}
C.{x|3≤x≤4}
D.{x|3＜x≤4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是實數(shù)．

(l）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）當(dāng)時，若為函數(shù)圖像上一點，且直線與相切于點，其中為坐標(biāo)原點，求的值；

(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在定義域內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)具有某種性質(zhì)，簡稱“函數(shù)”．當(dāng)時，試問函數(shù)是否為“函數(shù)”？若是，請求出此時切點的橫坐標(biāo)；若不是，清說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱，其軸截面如圖所示．設(shè)兩個圓柱體積之和為．

(1)求的表達(dá)式，并寫出的取值范圍；

(2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績分布在[40，100]，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文、理科有關(guān)”？

文科生

理科生

合計

獲獎

5

不獲獎

合計

200

附表及公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點，設(shè) =m， =n，∠BAC= ．

（1）用 、 分別表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

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