已知cosα-sinα=
3
2
5
，
17π
12
＜α＜
7π
4
，求sin2α和tan（
π
4
+α）的值．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的正切函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由已知cosα-sinα=
3
2
5
，
17π
12
＜α＜
7π
4
，知（sinα-cosα）2=1-sin2α=
18
25
，由此能求出sin2α．
解答： 解：因?yàn)閏osα-sinα=
3
2
5
，平方可得 1-2sinαcosα=
18
25
，所以2sinαcosα=
7
25
，所以sin2α=
7
25
；
又
17π
12
＜α＜
7π
4
，故sinα+cosα＜0，所以sinα+cosα=-
(sinα+cosα)2
=-
1+sin2α
=-
4
2
5
，
tan（
π
4
+α）=
sinα+cosα
cosα-sinα
=-
4
2
5
3
2
5
=-
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意三角函數(shù)恒等變換的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x，求f（x）在x＜0時(shí)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（普通班學(xué)生做）已知向量
a
=（sinθ，-2）與
b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
）．求sinθ和cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1）、B（4，2）、C（2，3）．
（Ⅰ）求向量
AB
+
AC
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求向量
AB
、
AC
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，16），求f（x）的解析式，f（-1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），A，B為拋物線(xiàn)C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足
OA
•
OB
=0．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)（2p，0）；
（Ⅲ）若線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16，0），求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PA=PB=PC=PD，F(xiàn)為PC中點(diǎn)．
（1）在圖中過(guò)F求作一平面與PA平行，并說(shuō)明理由；
（2）求證：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=2AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（實(shí)驗(yàn)班做）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角為α，且tanα=
3
4

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的一個(gè)參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x，則f（x）在[4，256]上的最大值是最小值的
 
倍．

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