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在平面直角坐標系中,點A(1,1)、B(4,2)、C(2,3).
(Ⅰ)求向量
AB
+
AC
的坐標;
(Ⅱ)求向量
AB
、
AC
的夾角θ.
考點:數量積表示兩個向量的夾角,平面向量的坐標運算
專題:平面向量及應用
分析:(Ⅰ)由條件根據兩個向量坐標形式的運算法則求得向量
AB
+
AC
的坐標.
(Ⅱ)由條件求得向量
AB
AC
=5,|
AB
|=
10
,|
AC
|=
5
,再根據cosθ=
AB
AC
|
AB
|•|
AC
|
的值,求得θ的值.
解答: 解:(Ⅰ)∵點A(1,1)、B(4,2)、C(2,3),∴
AB
=(3,1),
AC
=(1,2),
AB
+
AC
=(3,1)+(1,2)=(4,3).
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得向量
AB
AC
=3+2=5,|
AB
|=
10
,|
AC
|=
5
,∴cosθ=
AB
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
5
10
5
=
2
2
,
∴θ=
π
4
點評:本題主要考查兩個向量的數量積公式,兩個向量坐標形式的運算,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知正項數列{an}滿足a1=a(0<a<1),且an+1=
an
1+an
(n∈N*
(1)求a2,a3,a4
(2)求證:數列{
1
an
}為等差數列;
(3)求證:
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
<1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)是R上的偶函數,且當x>0時,函數解析式為f(x)=
2
x
-1,
(Ⅰ)求f(-1)的值;  
(Ⅱ)求當x<0時,函數的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ex(x2+ax-a+1),其中a是常數.
(Ⅰ)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x)在定義域內是單調遞增函數,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若關于x的方程f(x)=ex+k在[0,+∞)上有兩個不相等的實數根,求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

點P(x0,y0)在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0<β<
π
2
.直線l2與直線l1
x0
a2
x+
y0
b2
y=1
垂直,O為坐標原點,直線OP的傾斜角為α,直線l2的傾斜角為γ
(Ⅰ)證明:點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
與直線l1的唯一交點;
(Ⅱ)證明:tanα,tanβ,tanγ構成等比數列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點M是圓C:(x+1)2+y2=8上的動點,定點D(1,0),點P在直線DM上,點N在直線CM上,且滿足
DM
=2
DP
NP
DM
=0,動點N的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)若AB是曲線E的長為2的動弦,O為坐標原點,求△AOB面積S的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知cosα-sinα=
3
2
5
,
17π
12
<α<
4
,求sin2α和tan(
π
4
+α)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若a>0,b>0,且a+b=1.求證:
(Ⅰ)ab≤
1
4

(Ⅱ)
1
a+1
+
1
b+1
4
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

正項等比數列{an}滿足a1•a2n-1=22n(n∈N*),則log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=
 

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