Question

已知集合A={x|x²-x=0}B={x|ax²-2x+a=0}
（1）若2∈B寫出集合B所有子集；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）把x=2代入方程ax²-2x+a=0，求出a的值，求得集合B，則答案可求；
（2）求出A中方程的解得到x的值，確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，將A中x的值代入B計算即可得到實數(shù)a的范圍．

解答： 解：（1）由2∈B，得4a-4+a=0，解得a=

4

5

，
代入ax²-2x+a=0，得B={

1

2

，2}．
∴合B所有子集為：∅，{

1

2

}，{2}，{

1

2

，2}；
（2）由A中的方程變形得：x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
若B=∅，即△=4-4a²＜0，
此時a的范圍為a＞1或a＜-1；
若B≠∅，
當(dāng)a=0時，B中方程為-2x=0，解得：x=0，滿足題意；
當(dāng)a≠0時，△=4-4a²≥0，即-1≤a≤1時，
將x=0代入B中的方程得：a=0；將x=1代入B中的方程得：a-2+a=0，即a=1，
綜上，a的范圍為{a|a＜-1或a≥1，且a=0}．

點評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．