Question

【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)篷布發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．
（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X： ①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（ ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表為：

	對(duì)服務(wù)好評(píng)	對(duì)服務(wù)不滿意	合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)	80	40	120
對(duì)商品不滿意	70	10	80
合計(jì)	150	50	200

計(jì)算觀測(cè)值 ，

對(duì)照數(shù)表知，在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；

（2）解：每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為 ，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；

其中 ；

；

；

；

；

；

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5
P

由于X～B（5， ），

則 ；

【解析】（1）由題意列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2 ， 對(duì)照數(shù)表即可得出正確的結(jié)論；（2）根據(jù)題意，得出商品和服務(wù)都好評(píng)的概率，求出X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出期望與方差．