已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式≥的解集為M，且集合，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

（1）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2）

解析試題分析：（1）∵ ，．      1分
當(dāng)時，有在R上恒成立；      3分
當(dāng)時，由可得．      5分
綜上可得，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；
當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．      6分
（2）由不等式≥即的解集為M，且，可知，對于任意，不等式即恒成立．    7分
令， ．    8分
令，，       9分
當(dāng)時，，即，      10分
∴，即時，為增函數(shù)，
∴．             11分
∴． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．         12分
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性最值
點(diǎn)評：有參數(shù)的函數(shù)式在求單調(diào)區(qū)間時一般都要對參數(shù)分情況討論，當(dāng)參數(shù)取不同范圍的值時有不同的單調(diào)性；第二問中不等式恒成立問題常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；
（3）令，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.
（Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)。

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已知.
（Ⅰ）時，求證在內(nèi)是減函數(shù)；
（Ⅱ）若在內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值

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已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．
（1）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．

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已知，，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求直線的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的最大值；
(Ⅲ)當(dāng)時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值；
（2）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若對于任意，且，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在[1,e]上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)
數(shù)p的取值范圍.

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