Question

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四個結(jié)論：

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與CD所成的角為90°；

④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是；

其中正確結(jié)論是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

①②④

【解析】

試題分析：

如圖所示,取BD終點E,則AE⊥BD,CE⊥BD,所以BD ⊥平面AEC,從而可得AC⊥BD,故①正確；設正方形ABCD邊長為1,則,所以 又 所以△ACD是邊長為1的等邊三角形,故②正確；分別取BC,AC的中點為M,N,連接ME,NE,MN則MN∥AB,且MN＝,ME∥CD,且ME＝,∴∠EMN是異面直線AB,CD所成的角．在Rt△AEC中,AE＝CE＝ ,AC＝1,∴NE＝∴△MEN是正三角形,故∠EMN=60°,③錯誤；二面角A﹣BC﹣D的平面角是,,④正確.

考點：1.空間中兩直線位置關系.2.異面直線所成角；3.二面角.

考點分析： 考點1：異面直線所成的角 考點2：線面所成的角 試題屬性

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