Question

某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價(jià)每個上漲1元，則銷售量就減少10個．
（1）設(shè)商品的銷售價(jià)每個上漲x（x∈N）元時，利潤為y元，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明定義域．
（2）作出該函數(shù)的圖象并求函數(shù)的最大值．

Answer 1

解：（1）設(shè)商品的銷售價(jià)每個上漲x（x∈N₊）元，則商品銷售單價(jià)為（x+10）元，日銷售量應(yīng)減少10x個，
則有y=（10+x-8）（100-10x）
=-10x²+80x+200
函數(shù)的定義域?yàn)閤∈N₊，
（2）y=-10（x-4）²+360，其對稱軸x=4，開口向下，函數(shù)在（-∞，4）上單調(diào)增，在（4，+∞）上單調(diào)減，圖象如圖：

當(dāng)x=4時，y最大值為360
分析：（1）設(shè)商品的銷售價(jià)每個上漲x（x∈N₊）元，則商品銷售單價(jià)為（x+10）元，日銷售量應(yīng)減少10x個，從而可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）配方得y=-10（x-4）²+360，其對稱軸x=4，開口向下，即可作出該函數(shù)的圖象并求函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評：本題考查利潤、銷售量、單價(jià)間的關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，應(yīng)掌握數(shù)形結(jié)合法求二次函數(shù)的最值．