已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的3個極值點為,且.證明:.
(Ⅰ)單調(diào)減區(qū)間為,;增區(qū)間為.(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析:(Ⅰ)將代入,然后求導(dǎo)便可得其單調(diào)區(qū)間.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù):
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=+,g(x)=ln(2ex)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
科目:高中數(shù)學(xué)
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設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點,其中,.
科目:高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù),(且).
科目:高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù),其中.
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設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點,,的導(dǎo)函數(shù)為,且,
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已知函數(shù)
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(Ⅱ)我們分以下幾步來分析.
第一步、對求導(dǎo)得:.顯然是它的一個極值點,下面我們要弄清楚應(yīng)該是還是.另兩個極值點便是方程的根.對這個方程,我們不可能直接解,所以接下來就利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù).
第二步、對求導(dǎo)得:
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
當(dāng)時,,.又,
所以在上必有一個極值點.
因為,所以,,
∴的兩個零點必有一個小于(實際上比還。,而另一個大于1,
∴.
∴當(dāng)時,是函數(shù)的兩個零點,且.
即有.這樣問題轉(zhuǎn)化為在該條件下證明.那么這個不等式如何證呢?
第三步、注意到待證不等式中不含,故考慮消去,找到之間的關(guān)系式.
消去有.
令,有零點.
∴函數(shù)在上遞減,在上遞增,在處取得極小值.由于,所以.
因為.
所以要證明,只需證.那么這個不等式又如何證明呢?
因為函數(shù)在上遞增,所以轉(zhuǎn)化為證.
即證.
這個不等式,通過構(gòu)造函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)就很容易證明了.
試題解析:(Ⅰ)求導(dǎo)得:.
令可得.列表如下:
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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對于任意的,若函數(shù)在 區(qū)間上有最值,求實數(shù)的取值范圍.
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函數(shù)h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)對一切x>0恒成立;若存在,求出一次函數(shù)的表達(dá)式,若不存在,說明理由:
3)數(shù)列{}中,a1=1,=g()(n≥2),求證:<<<1且<.
(1)求的取值范圍;
(2)若,求的最大值.注:e是自然對數(shù)的底.
(1)設(shè),令,試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若且的定義域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值和極小值,若函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)求的極小值;
(3)是否存在實常數(shù)和,使得和若存在,求出和的值;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)沒有零點,求的取值范圍.
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