已知函數
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)若函數沒有零點,求的取值范圍.
(Ⅰ)切線方程為;
(Ⅱ)單調減區(qū)間為,單調增區(qū)間為;
(Ⅲ)當時,沒有零點.
解析試題分析:(Ⅰ)應用導數的幾何意義,在切點處的導函數值,等于在該點的切線的斜率,求得斜率, 利用直線方程的點斜式,求得曲線方程.
(Ⅱ)應用導數研究函數的單調性,遵循“求導數,求駐點,討論各區(qū)間導數值的正負”.利用“表解法”形象直觀,易以理解.解答此題,也可以通過解,分別確定函數的增區(qū)間、減區(qū)間.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知函數的單調區(qū)間及函數取得極值的情況.
注意討論的不同取值情況、、,根據函數的單調性即極值情況,確定的取值范圍.
試題解析:解:(Ⅰ)當時,, 1分
, 3分
所以切線方程為 5分
(Ⅱ) 6分
當時,在時,所以的單調增區(qū)間是; 8分
當時,函數與在定義域上的情況如下:
10分0 + ↘ 極小值 ↗
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知
①當時,
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數,,其中.
(Ⅰ)討論的單調性;
(Ⅱ)若在其定義域內為增函數,求正實數的取值范圍;
(Ⅲ)設函數,當時,若,,總有成立,求實數的取值范圍.
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