已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

（Ⅰ）切線方程為；
（Ⅱ）單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為；
（Ⅲ）當時，沒有零點.

解析試題分析：（Ⅰ）應用導數(shù)的幾何意義，在切點處的導函數(shù)值，等于在該點的切線的斜率，求得斜率，                          利用直線方程的點斜式，求得曲線方程.
（Ⅱ）應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，遵循“求導數(shù)，求駐點，討論各區(qū)間導數(shù)值的正負”.利用“表解法”形象直觀，易以理解.解答此題，也可以通過解，分別確定函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間.
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函數(shù)的單調區(qū)間及函數(shù)取得極值的情況.
注意討論的不同取值情況、、，根據(jù)函數(shù)的單調性即極值情況，確定的取值范圍.
試題解析：解：（Ⅰ）當時，，               1分
，                                          3分
所以切線方程為                                 5分
（Ⅱ）                                           6分
當時，在時，所以的單調增區(qū)間是； 8分
當時，函數(shù)與在定義域上的情況如下：







0
+

↘
極小值
↗
                                                                10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
①當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當時，設函數(shù)的3個極值點為，且.證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設點為函數(shù)的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，
求的取值范圍．

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設，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.

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設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中.
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，．
（1）記為的導函數(shù)，若不等式 在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，.
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求的最大值；
（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.

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