如圖線段AB過x軸正半軸上一定點(diǎn)M(m,0),端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m,以x軸為對(duì)稱軸,過A,O,B三點(diǎn)作拋物線.
(1)求拋物線方程;
(2)若
OA
OB
=-1,求m的值.
考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問題
專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析:(1)設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),設(shè)直線AB的方程為y=k(x-m)(k≠0),聯(lián)立這兩個(gè)方程組,得ky2-2py-2pkm=0,由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出拋物線方程.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
OA
OB
=x1x2+y1y2=+y1y2=m2-2m,由此能求出m.
解答: 解:(1)可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),
設(shè)直線AB的方程為y=k(x-m)(k≠0)…(2分)
聯(lián)立這兩個(gè)方程組消去x得,ky2-2py-2pkm=0,…(4分)
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由已知得|y1|•|y2|=2m,注意到y(tǒng)1•y2<0,∴y1•y2=-2m,
又y1•y2=-2pm,∴-2m=-2pm,∵m>0,∴p=1.
∴拋物線方程為y2=2x;…(6分)
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
OA
=(x1,y1),
OB
=(x2,y2).
OA
OB
=x1x2+y1y2=+y1y2=m2-2m.(12分)
OA
OB
=-1,
∴m2-2m=-1,解得m=1.(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線方程的求法,考查實(shí)數(shù)m的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量的數(shù)量積的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上橢圓Ω的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),它的離心率為
1
2
,一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0),過直線x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B.
(1)求橢圓的方程;
(2)若在橢圓Ω:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1,求證:直線AB恒過定點(diǎn)C(1,0);
(3)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(點(diǎn)C位直線AB恒過的定點(diǎn))若存在,求出λ的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)相同,且C的離心率e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線MA交直線x=4于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線MB的垂線交x軸于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)在(2)條件下,求點(diǎn)P在直線MB上射影的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中點(diǎn).F是底面ABCD的中心,
(Ⅰ)求直線EF與平面ABCD所成角;
(Ⅱ)求證:EF∥平面AB1D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為△ACD的重心,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).
(1)求證:平面PCA⊥平面PBD
(2)求直線DM與平面CBM所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)校高一有男生350人,用隨機(jī)抽樣方法抽取150人的身高為樣本分析該校男生發(fā)育情況.頻率分布表和直方圖如下,但是某些數(shù)據(jù)丟失了,請(qǐng)你補(bǔ)出丟失內(nèi)容并回答下列問題.
(1)求a,b,c,d,e;  
(2)求頻率分布直方圖[170,175)的柱高.
(3)估計(jì)該校高一男生身高在[180,185)的學(xué)生數(shù).
分組頻數(shù)頻率
[160,165)9a
[165,170)b0.36
[170,175)66c
[175,180)d0.1
[180,185)6e
合計(jì)1501

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合A為f(x)=ln(-x2-2x+8)的定義域,集合B為關(guān)于x的不等式(ax-
1
a
)(x+4)≥0的解集,若B⊆∁RA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0(-1,-4)處的切線l1,直線l⊥l1,且l也過切點(diǎn)P0.求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察如圖數(shù)表,根據(jù)數(shù)表中的變化規(guī)律,2013位于數(shù)表中的第
 
行,第
 
列.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案