設(shè)集合A為f（x）=ln（-x2-2x+8）的定義域，集合B為關(guān)于x的不等式（ax-
1
a
）（x+4）≥0的解集，若B⊆∁RA，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出集合A，再求出⊆∁RA，分類討論求出集合B，繼而得到實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）∵-x2-2x+8＞0，
∴解得A=（-4，2）．
∴∁RA=（-∞，-4]∪[2，+∞）；
（ax-
1
a
）（x+4）≥0的解集為
當(dāng)a＞0時，B=（-∞，-4]∪[
1
a2
，+∞）；
當(dāng)a＜0時，B=[-4，
1
a2
]；
∵B⊆∁RA，
∴
1
a2
≥2，a＞0
解得0＜a≤
2
2

故實數(shù)a的取值范圍（0，
2
2
]
點評：本題主要考查了集合的交并補混合運算，較為簡單，關(guān)鍵是將各集合的元素計算出來．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求證：任意x1，x2∈（0，+∞），f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（2）若f（x）有零點，求證：f（x）＞2014有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，a，b，c三邊的長度分別為3、5、7，求∠C的大小及三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖線段AB過x軸正半軸上一定點M（m，0），端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A，O，B三點作拋物線．
（1）求拋物線方程；
（2）若
OA
•
OB
=-1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某醫(yī)療小組中醫(yī)生、護士共有8人，從醫(yī)生中選2人，護士中選1人，參加三種不同的活動，要求每項活動均有一人參加，共有180種不同的選法，那么該醫(yī)療小組中醫(yī)生、護士各有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點O的直線l與橢圓C交于兩點M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過點C（p，0）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
（1）求證：y1y2為定值
（2）是否存在平行于y軸的定直線被以AC為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=-n2+9n+1，
（1）求這個數(shù)列的通項公式；
（2）Tn=|a1|+|a2|+…+|an|（n∈N*），求T11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列前n項的和為Sn=3n2-2n，則an=
 
．

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