【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝2BC＝2，E為CD中點，以BE為折痕將△BEC折起，使C到C′的位置，且平面BEC′⊥平面ABED．

（1）求證：BC′⊥AE；

（2）求空間四邊形ABC′E的體積．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）應用面面垂直的性質(zhì)以及勾股定理證明線線垂直，從而得到線面垂直，進而得到線線垂直；

（2）將三棱錐的頂點和底面轉(zhuǎn)換，利用椎體的體積公式，從而求得三棱錐的體積.

（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB=2BC=2，E為CD中點，以BE為折痕將

△BEC折起使C到C′的位置，且平面BEC⊥平面ABED.

,

,.

∴AE⊥平面BEC’

∴BC’⊥AE.

（2）∵AE⊥平面BEC’， .

.

∴空間四邊形ABC’E的體積：

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點．

(1)試確定常數(shù)a和b的值；

(2)判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定平面上的五個點、、、、，任意三點不共線.由這些點連成4條線段，每個點至少是一條線段的端點.則不同的連結(jié)方式有（ ）.

A. 120種 B. 125種 C. 130種 D. 135種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學習雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如下：

損壞餐椅數(shù)

未損壞餐椅數(shù)

總 計

學習雷鋒精神前

50

150

200

學習雷鋒精神后

30

170

200

總 計

80

320

400

(1)求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神是否有關(guān)？

(2)請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關(guān)？

參考公式： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.

(1)求a和ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，側(cè)面底面.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：某射手射擊一次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊三次，且他每次射擊是否擊中目標之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他三次都擊中目標的概率是；②他第三次擊中目標的概率是； ③他恰好2次擊中目標的概率是；④他至少次擊中目標的概率是；⑤他至多2次擊中目標的概率是.其中正確命題的序號是 ________（正確命題的序號全填上）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.

（1）求圓的方程；

（2）過點作直線與圓交于兩點， 是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.

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