Question

【題目】某工廠要建造一個(gè)長方體無蓋貯水池，其容積為，深3m．如果池底每平方米的造價(jià)為200元，池壁每平方米的造價(jià)為150元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

Answer 1

【答案】將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長為20m的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是116000元

【解析】

設(shè)出底面的長為,寬為,根據(jù)總?cè)莘e求得與的等量關(guān)系.表示出總的造價(jià)后,將式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式,結(jié)合基本不等式可求得最低總造價(jià)及底面的長和寬的值.

設(shè)底面的長為m,寬為m,水池總造價(jià)為元,

容積為1,可得,

因此,

根據(jù)題意, 池底每平方米的造價(jià)為200元,池壁每平方米的造價(jià)為150元,有

,

由基本不等式及不等式性質(zhì),可得

,

即,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.

所以,將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長為20m的正方形時(shí),總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是116000元.