【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如果的解集中只有一個整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）先求出，利用可求.

（2）因函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，故在上有解，利用求根公式求出的較大的根，它在區(qū)間中，從而得到的取值范圍，

（3）利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時，為上的增函數(shù)，而，故無整數(shù)解；當(dāng)時，因在上有兩個不同的解且，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，結(jié)合可以得到，從而得到的取值范圍.

（1）由題意，，

由題意知，，所以，解得.

（2）令，所以，所以（舍負(fù)），

因?yàn)楹瘮?shù)在上存在極小值，所以，

解之得，

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，符合題意，

所以.

（3）①當(dāng)，即時，恒成立，

在上為增函數(shù)，.

所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以無整數(shù)解；

②當(dāng)，即或時，

若，則，同①可得無整數(shù)解；

若，即在上有兩個不同的解且，

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，

而，所以在上無解，故在上只有一個整數(shù)解，

故，即，

解得，

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．若（為原點(diǎn)），且，求證：直線的斜率與直線MN的斜率之積為定值．

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【題目】已知在數(shù)列{an}中，設(shè)a1為首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，若對任意的正整數(shù)m，n都有不等式S2m+S2n＜2Sm+n（m≠n）恒成立，且2S6＜S3．

（1）設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為d，求的取值范圍；

（2）設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比為q（q＞0且q≠1），求a1q的取值范圍．

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點(diǎn).

（1）若，的面積為，求拋物線方程；

（2）若A.M.F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n、m距離的比值.

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【題目】在數(shù)列中，，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為.

（1）若，求的值；

（2）若，證明成等比數(shù)列（）；

（3）若對任意，成等比數(shù)列，其公比為，設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長為的正方形．且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,∥,側(cè)棱平面ABCD,且.

（1）求證:平面平面;

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深3m．如果池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為150元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價最低？最低總造價是多少？

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