【題目】在數(shù)列中，，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為.

（1）若，求的值；

（2）若，證明成等比數(shù)列（）；

（3）若對任意，成等比數(shù)列，其公比為，設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列.

【答案】（1），.（2）見證明；（3）見證明；

【解析】

（1）由成等差數(shù)列且公差為2可計(jì)算的值.

（2）由可得，再根據(jù)得到，從而可證成等比數(shù)列.

（3）利用成等比數(shù)列且公比為可得，對該遞推關(guān)系變形后可得為等差數(shù)列.

（1）因?yàn)閷θ我?/span>，成等差數(shù)列，

所以當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列且公差為2，

故，故.

（2）證明：由題設(shè)，可得，.所以

，

由得，，

從而，所以.

于是，

所以當(dāng)時(shí)，對任意的，成等比數(shù)列.

（3）由成等差數(shù)列，及成等比數(shù)列，

可得，所以，

當(dāng)時(shí)，可知，，

從而，即，

所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.

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【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)．

（1）從這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；

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（2）記圓心在路面上的射影為，且在線段上，求的最大值．

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【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩個(gè)相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

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【題目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同側(cè)，二面角的平面角為鈍角，Q到平面ABC的距離為，是邊長為2的正三角形，，，.

（1）求證：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如果的解集中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；

（3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說明理由．

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【題目】已知函數(shù).（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）設(shè)，若存在唯一的零點(diǎn)，且對滿足條件的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值，

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