設f（x）=x3-x2-x+a，a∈R，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求f′（x），解不等式f′（x）＞0，所得便是函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；解不等式f′（x），所得便是單調遞減區(qū)間．
解答： 解：f′（x）=3x2-2x-1，解3x2-2x-1=0得：
x=-
1
3
，或x=1；
∴x∈（-∞，-
1
3
）時，f′（x）＞0；
x∈（-
1
3
，1）時，f′（x）＜0；
x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0．
∴（-∞，-
1
3
）和[1，+∞）是函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
[-
1
3
，1）是單調遞減區(qū)間．
點評：利用導數(shù)是判斷函數(shù)的單調性，求函數(shù)的單調區(qū)間的常用方法，應熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求點P（7，-6）到直線l：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0的最大距離及相應的a值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）設bn=an•2 an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=
8
an•an+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當x∈[2，4]時，對于任意的正整數(shù)n，不等式x2+mx+m≥Sn恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設斜率為k1的直線l1與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的A、B兩點，直線y=k2x與直線l1的交點為M，（k1≠k2，且k1≠0）．
（Ⅰ）若點M為弦AB的中點，求k1k2的值；
（Ⅱ）把題設中的橢圓一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a≠b），其他條件不變
（i）根據(jù)（Ⅰ）的運算結果，寫出一個關于k1k2的一般性結論，并判斷與證明它的逆命題是否為真命題；
（ii）根據(jù)以上探究，在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中寫出類似結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是矩形，AB=
2
，BC=
6
，將△ABC沿著對角線AC折起來得到△AB1C，且頂點B1在平面AB=CD上射影O恰落在邊AD上，如圖所示．
（1）求證：AB1⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐B1-ABC的體積VB1-ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=f（x）在x=-1處取得最小值為0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）-kx在區(qū)間（0，2）有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga
x-1
x+1
（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域．
（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅲ）求使f（x）＞f（-2）成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1ABB1，且AA1=AB=2．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為
π
6
，求銳二面角A-A1C-B的大�。�

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