【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，過橢圓左焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式（）恒成立，求的最小值．

【答案】（1）（2）的最小值為

【解析】

試題分析：（1）依題意，求出，，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，，可得，首先討論當(dāng)直線垂直于軸時(shí)， ．

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線：，與橢圓方程聯(lián)立，得到

，，則，將

及，代入可得，要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為．

試題解析：（1）依題意，，，

解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)，，所以，

當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，且，此時(shí)，，

所以．

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線：，

由整理得，

所以，，

所以

．

要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動(dòng).

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過， 兩點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（ ）
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的.如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn).橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓短軸長(zhǎng)是1，點(diǎn)分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一鮮花店根據(jù)一個(gè)月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率．

日銷售量（枝）

銷售天數(shù)

3天

5天

13天

6天

3天

（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；

（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷活動(dòng)，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時(shí)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 過圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線垂足為（點(diǎn)、可重合），點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡方程為曲線，不過原點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，滿足直線， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案