【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，過橢圓左焦點的直線交于、兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式（）恒成立，求的最小值．

【答案】（1）（2）的最小值為

【解析】

試題分析：（1）依題意，求出，，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，，可得，首先討論當(dāng)直線垂直于軸時， ．

當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線：，與橢圓方程聯(lián)立，得到

，，則，將

及，代入可得，要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為．

試題解析：（1）依題意，，，

解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)，，所以，

當(dāng)直線垂直于軸時，，且，此時，，

所以．

當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線：，

由整理得，

所以，，

所以

．

要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為．

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【題目】某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程.

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【題目】在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（ ）
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°

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【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于， 兩點，若，當(dāng)時，求的取值范圍.

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【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點， 與交于點， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點.橢圓的長軸長是4，橢圓短軸長是1，點分別是橢圓的左焦點與右焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于點，求面積的最大值．

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【題目】一鮮花店根據(jù)一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下，將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率．

日銷售量（枝）

銷售天數(shù)

3天

5天

13天

6天

3天

（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；

（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率．

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【題目】已知圓： 過圓上任意一點向軸引垂線垂足為（點、可重合），點為的中點.

（1）求的軌跡方程；

（2）若點的軌跡方程為曲線，不過原點的直線與曲線交于、兩點，滿足直線， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

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