【題目】如圖①，正方形的邊長(zhǎng)為4，，，把四邊形沿折起，使得平面，是的中點(diǎn)，如圖②

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

首先結(jié)合已知底面，所以有，再結(jié)合菱形的性質(zhì)即可得到，那么（1）便不難求證了。對(duì)于（2）首先建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分析可知，為平面的一個(gè)法向量，再求出平面的法向量，然后根據(jù)進(jìn)行求解即可。

解：（1）證明：連接，因?yàn)?/span>，底面，

所以底面，又底面，所以，

因?yàn)?/span>，所以四邊形為菱形，所以，

又，平面，平面，所以平面.

（2）由（1）知四邊形為菱形，，，

設(shè)，所以，，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，

所以，，

設(shè)平面的法向量為，

則所以令，則，，

即平面的一個(gè)法向量為，

易知平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)二面角的大小為，由圖易知，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B．

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，國(guó)內(nèi)很多評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評(píng)價(jià)”方式。下面實(shí)例是某市對(duì)“增值評(píng)價(jià)”的簡(jiǎn)單應(yīng)用，該市教育評(píng)價(jià)部門對(duì)本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點(diǎn)高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測(cè)試高考后，該市教育評(píng)價(jià)部門將人學(xué)測(cè)試成績(jī)與高考成績(jī)的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測(cè)試平均總分大約分，點(diǎn)表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）

A.各校人學(xué)統(tǒng)一測(cè)試的成績(jī)都在分以上

B.高考平均總分超過分的學(xué)校有所

C.學(xué)校成績(jī)出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象

D.“普通高中”學(xué)生成績(jī)上升比較明顯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過的直線交橢圓于、.當(dāng)與重合時(shí)，與的面積分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）在軸上找一點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

（�。┊�(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知原命題是“若則”.

（1）試寫出原命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷所寫命題的真假；

（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

B.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

C.在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量就平均增加0．2個(gè)單位

D.甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0．98和0．80，則模型乙的擬合效果更好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式至少有三個(gè)不同的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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