【題目】已知函數(shù)（，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

（�。┊�(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，求證：．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)，由，即可求出單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）（�。┫扔桑á瘢┑玫�，分和兩種情況討論，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果；

（ⅱ）先由題意得到，從而有，設(shè)，，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.

（Ⅰ）由題意得，當(dāng)時(shí)，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不合題意，所以.

又時(shí)，；，，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在遞減，函數(shù)在遞增， ，

，得.

（ⅱ）由題意得：

，兩式相減，得，

不妨設(shè)，，則

令，,,

在上單調(diào)遞減，，即．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）①若直線與的圖象相切, 求實(shí)數(shù)的值；

②令函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

（2）已知不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，射線與曲線交于點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，，若、都在曲線上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，正方形的邊長(zhǎng)為4，，，把四邊形沿折起，使得平面，是的中點(diǎn)，如圖②

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R,令F（x）=f（x）+g（x）．

（Ⅰ）當(dāng)m=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，問(wèn)三角形內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件； ③若為假命題，則均為假命題；④對(duì)于命題使得，則為，均有.其中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案