【題目】已知函數(,其中e為自然對數的底數).
(Ⅰ)若,求函數的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數有兩個不同的零點.
(ⅰ)當時,求實數的取值范圍;
(ⅱ)設的導函數為,求證:.
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【題目】已知函數.
(1)①若直線與的圖象相切, 求實數的值;
②令函數,求函數在區(qū)間上的最大值.
(2)已知不等式對任意的恒成立,求實數的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線是圓心在極軸上且經過極點的圓,射線與曲線交于點.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知極坐標系中兩點,,若、都在曲線上,求的值.
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【題目】已知函數f(x)=lnx﹣mx2,g(x)=+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)當m=時,求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關于x的不等式F(x)≤mx﹣1恒成立,求整數m的最小值;
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【題目】已知橢圓的焦點坐標是,過點且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點,且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點,問三角形內切圓面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值及此時直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】以下四個命題:①命題“若,則”的逆否命題為“若,則”;②“”是“”的充分不必要條件; ③若為假命題,則均為假命題;④對于命題使得,則為,均有.其中,真命題的個數是 ( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,且,現(xiàn)有如下四個結論:
;平面;
三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,
其中正確結論的序號是______.
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