8．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，若f（x-1）＞0，則x的取值范圍為（-1，3）．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，
∴不等式f（x-1）＞0等價為f（|x-1|）＞f（2），
即|x-1|＜2，
即-2＜x-1＜2，
則-1＜x＜3，
即x的取值范圍為（-1，3），
故答案為：（-1，3）

點評 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

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