已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用已知中，正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30°，求出正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角△POE，求出斜高和高，代入棱錐的側(cè)面積和表面積公式，即可求得答案．
解答： 解：如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角△POE．
∵OE=2cm，∠OPE=30°，
∴斜高PE=
OE
sin30°
=4（cm），
∴S正棱錐側(cè)=
1
2
Ch′=
1
2
×4×4×4=32（cm2），
S正棱錐全=42+32=48（cm2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，主要通過(guò)正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形尋找到各量的關(guān)系，并求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，設(shè)事件A為“每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一名大學(xué)生村官”，事件B為“甲、乙、丙三人在同一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)當(dāng)村官”，則概率P（B|A）等于（　�。�
A、
1
25
B、
2
25
C、
1
90
D、
2
81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，則△ABC為
 
三角形（在“銳角”、“直角”、“鈍角”中，選擇恰當(dāng)?shù)囊环N填空）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體ABCD中，E為AD中點(diǎn)，△ABC與△BCD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）若AD=6，求點(diǎn)C到平面BDE的距離；
（3）若點(diǎn)D到平面ABC的距離為3，求二面角A-BC-D的大小；
（4）設(shè)二面角A-BC-D的大小為θ，那么θ為何值時(shí)，四面體A-BCD的體積最大，最大為多少？此時(shí)AD的長(zhǎng)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線x=t（t＞0，且t≠1）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，0），直線QA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M．
（1）求證：點(diǎn)M，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線；
（2）當(dāng)2≤t≤3時(shí)，求
|MA|
|MB|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
2
（eλx+e-λx） （λ∈R），當(dāng)參數(shù)λ的取值分別為λ1與λ2時(shí)，其在區(qū)間[0，+∞）上的圖象分別為圖中曲線C1與C2，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�
A、λ1＜λ2
B、λ1＞λ2
C、|λ1|＜|λ2|
D、|λ1|＞|λ2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1+sin2x，sinx-cosx），
b
=（1，sinx+cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的值；
（3）若f（θ）=
8
5
，求cos2（
π
4
-2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜
1
3
，則f（x）＜
x
3
+
2
3
的解集為（　�。�
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|＜-1}
C、{x|x＜-1或x＞1}
D、{x|x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀；
（2）求曲線E關(guān)于直線l：x+y-m=0對(duì)稱(chēng)的曲線E′的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使直線l：x+y-m=0與曲線E′交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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